カップ麺に付いている、1袋使い切ると18倍の辛さになるペーストを6袋使うと108倍になるのか？を計算してみた

～前回のあらすじ～
チリチリヌードルに1袋入れると18倍辛くなるチリチリペーストを6袋入れて108倍の激辛ヌードルを食べようとする明子、その間違いを指摘するシン

シン「辛い物好きの明ちゃんはチリチリペーストをそのまま舐めたことがあると思うけど、それって元のチリチリヌードルの1000倍の辛さがあった？」
明子「まぁ、辛くはありましたけど、1000倍かどうかは分からなかったですね」

シン「じゃあ、仮に1000袋入れたものと2000袋入れたもので味が変わると思う？」
明子「ほとんどペーストの味しかしないので変わらない…あっ！」

シン「気付いたようだね。
チリチリペーストって無限に辛いわけじゃなくて、ドンドン入れたところで、最後にはチリチリペーストの味しかしなくなるね。
だから、y=18xもしくわy=18x+1（前回の明子の考え）も間違いだと分かる」
明子「じゃあ、どれだけ加えたら108倍になるんですか？」

シン「それを知りたければ、どんな感じに辛くなるかをイメージしてみればいいよ。
さっきも言ったけど、ドンドン加えていっても最終的にはチリチリペースト以上には辛くならない。
だから、グラフを右に進むほど、ほぼ傾きが0で一定の直線に近付く」
明子「と言うことは、対数のグラフのイメージですね」

シン「そうだね、ちなみに細かいことを言えば色々な項があると思うけど、ここではシンプルに考えるべく、対数と定数（y=a log x + c）で進めていくよ。
式が出たら、代入して…
f(0)=a log 0 + c=1、f(1)=a log 1 + c=18だね」

明子「それを計算していくと…
f(0)=a log 0って、log 0は計算できません」

シン「おっ、いい所に気付いたね。
確かに、グラフを書いてみれば分かる通り、ドンドンyの値を小さくしてもy軸には接しなくて、log 0は普通には計算できない（理論上は-∞）。
じゃあ、計算できるようにするには、左にズラせばいい。
即ち、y=a log(x+t)+cとね」

明子「なるほど
じゃあ、f(0)=a log(0+t)+c
=a log t+c=1

f(1)=a log(1+t)+c=18」

シン「そうだね
でも、tの値が分からないのに、log tとかlog(t+1)なんて分からない。
なので、ここではf(0)=1が出ているので、t=10としてしまおう。

※勝手にtの値を決め付けることは実は好ましくないが、先述の対数の式になることとf(0)をなるべくシンプルに表わす為、今回はこうしている。
ちなみに、t=9とした方が後の計算は楽にできる。
この場合、結論として方程式および必要な袋の数は違う値を示す。

そうすると、f(0)=a log10+c=1、f(1)=a log11+c=18とシンプルになる。
これを解くとa+c=1、0.041a=17より
a=414.634、c=-413.634となり、
y=414.634 log(x+10)-413.634である」

明子「じゃあ、このy≧108となるようなxを求めるには…
414.634 log(x+10)-413.634≧108
414.634 log(x+10)≧521.634
log(x+10)≧1.258
log18≦1.239≦log19
x+10≧19
よって9袋要るわけだ」

明子「うわー、メチャメチャ計算面倒ですね」
シン「まぁね。
でも、過程はそこまで変じゃないでしょ？
多少強引に計算してるとこはあるけど。
ちなみに、パッケージには半分で9倍って書いてるけど、f(1/2)=9.7でそこまで厳密じゃないけど小数点以下を切捨てとしたら間違いとも言えないね」

明子「本当だ！
そういう点ではちゃんと計算してたんですかね！」

シン「このf(1/2)=9が厳密に9.0だったとしたら、また違った方程式も考えられるから面白いよ♪」
（多くの人が間違いを犯している、18の6倍で108倍になる要領で単純に半分の9倍としているだけの可能性もある）

※log nは特殊な数であり、大抵は試験の時に指定されているものなので、ここでは与えられているものとして計算した。
割り切れない数値は小数点以下第3位まで求めるものとする。
また、前回も断ったが、多少強引に計算しているところ（グラフの推移が対数と定数だけと決めて計算しているなど）があるので、厳密ではないと念を押して言っておく。
あくまでも、高校文系レベルで数学を楽しむという趣旨であるので、厳密な計算でn次関数や三角関数などの合成関数だったとしても、サンプルが少なすぎて計算ができない。

別の考察をしている人のものがyoutubeに上げられているので、興味があればどうぞ。
参考URLhttps://www.youtube.com/watch?v=W7NwHjlRCc8

その人の見解はこれまたちょっと違うものだけど。
2次方程式や指数をベースにして考察していて、追加の度に急激に度数が上がっているので6袋入れた場合はどの考察においても108倍を超えている（中には34012224=18の6乗倍という滅茶苦茶な数値を出したものもある）。
まぁ、どっちが正しいと言うわけではないのだが。

そして、さっきから「チリ」が1つ多いシンの発言(笑)

『夕凪の街 桜の国2018』の概要を見て

この夏、『夕凪の街 桜の国』が放送される。
以前、2007年当時（放送時は2008年）のは映画・原作ともに何度か見たが、今回は舞台を2018年に置き換えたオリジナルストーリーを交えるようだ。

さて、NHKのホームページで公開されたあらすじを見てみると・・・
・2018で新キャラ石川風子の登場（2007では本人は勿論、存在もなかった）
利根東子に関係ありか？
・2007では平野皆実の50回忌という設定だったが、2018ではどういう扱いか？

キャストの面では・・・
2007では堺正章と田中麗奈が既存もしくわその後の別の映画で知ったが、2018は予め見た分にはだれ一人分からない。
最近はあまり新しい映画とか見ないからかもしれないが。

カップ麺に付いている、1袋使い切ると18倍の辛さになるペーストを6袋使うと108倍になるのか？

予め言うと、今回は数学を身近に感じてもらうことを兼ねた物語である。
とは言っても、高校文系の範囲なのでそれほど難しくないように作っている。

久し振りに登場の明子は辛い物好き。
今回は、そのままでも大概辛いチリヌードルに更に辛さを増すペーストを大量に加えて食べるようだ。

シン「なに、このチリチリペーストの大群は！」
明子「へへ、今日は今までに無い激辛なのを食べようと今までペーストを入れずに取っておいたんですよ♪」

シン「にしてもこの量は…」
明子「ふっふっふ～、1つで18倍だから、6つ入れると108倍になるんですよ～」

シン「ちょっと待った！」
明子「なんですか、いくらシンさんでも108倍激辛チリヌードルはあげませんよ！」

シン「いや、要らない。
そもそも辛いのが苦手だから、元々辛いチリチリヌードルに更にチリチリペーストをかけた物を食べようとは思わないよ。
それよりも聞きなさい、18倍のチリチリペーストを6つ入れたところで108倍にはならないよ」

明子「どうしてですか？
18×6なんだから108倍でしょう？
まさか、シンさん計算ミスですか？」

シン「いやー、流石に18×6=108なんて間違えよう無いでしょう！
それよりも考え方が間違ってるんだよ！」
明子「どういうことですか？」

シン「例えば、①全く使わなかった場合と②1/18だけ使った場合で見てみればいいよ」
明子「①の場合、辛さは18×0=0…あれ？辛さ0倍って、辛くない？」

シン「じゃあ②のときは？」
明子「18×1/18=1…って、変わってない？」

シン「そうだね、だからおかしい」
明子「でもでも、これは元の辛さが1で18倍追加が6袋で108倍追加って考えることもできるんじゃないですか？」

シン「なるほど、1袋だと18倍追加だから1+18=19倍、6袋だと18×6倍追加で元の1を足して109倍ってことだね。
じゃあ、今度はそれについても解説しよう」

続く

※今回の解説は、あくまでも理論の話であって、表題以外の細かい理屈は抜きにしています。
・1袋使うと言っても、細かい残りまで使うのか残すかで違ってくるものの、そこは普通に使って1袋と言う感じです。
・特定の割合で化学反応を起こすような場合（ex.濃塩酸と濃硝酸を3:1で混ぜると王水になるなど）は想定していません。
・現実では場所によっては混ざっていない箇所もよくありますが、全部均等に混ざっているものとします。
・温度や時間の経過で成分や感覚が違ってくることや水分が蒸発するから辛くなると言うことも考えません。
・この問題が試験に出たとして、この回答で良いというわけでもないので（不確定の数字が多く、厳密には計算できない為）、「大体これ位」と言う程度で見てもらえれば。
勿論、厳密な計算をした結果、次回でやる計算とは全然違う値になる可能性もあります。
なので、この通りにしたことで○がもらえなかったと言う苦情は受けません（当たらずしも遠からずなので部分点はもらえるでしょう）。

準急と特急、更にはその中間があるのに急行がない路線

通常、特急や準急というのは急行が標準として位置付けられる。
しかし、その会社や路線の事情に合わせて、急行がないのに準急や特急はあるという路線はある。
特に、JRでは急行はごくわずかに東海や東日本が臨時で出しているいがいは皆無で特急ばかりである。

阪神なんば線においては、準急や区間準急は乗り入れているが、急行は乗り入れていない。
山陽電気鉄道では、特急をベースにS特急もあるが急行は休止中（方向幕には残っている）。
泉北高速鉄道においては、準急・区間急行・特急があるが、急行はない。
この泉北高速鉄道もそうだが、準急と特急、更にはその中間があるのに急行がないが設定すべき路線として、阪急京都線がある。

具体的には、準急と特急の間には快速と快速急行がある。
この内、快速は停車駅のパターンがかつての急行に似ているので、他の路線で使っていない快速をわざわざ使わなくても急行として復活させたらいいのではないか？


ちなみに、推測ではあるが、泉北高速鉄道に急行がないのは、おそらく高野線の主力であるがゆえにあえて使わなかったのではないかと思う。
よくよく調べてみたら、一時は天下茶屋に止まるかどうかで急行か区間急行かを分けていたこともあったが、これを設定したときにはどちらも通過していたので関係がないことが分かる。

志津屋＠山科

山科駅の商業施設がリニューアルし、新たに志津屋もできた。
今宵、夕食は何にしようかと迷っていたところ、丁度良いと思って、志津屋に決めた。
志津屋といえば、やっぱりレーズントースト（と個人的にはお気に入り）であり、今回もそれにした。
普通にコーヒーのセットを頼んだら、写真通りにゆで卵も付いてきて、夕食なのにモーニングと勘違いしそうだ(笑)

※志津屋とは、京都では有名なパン屋のことである。