カップ麺に付いている、1袋使い切ると18倍の辛さになるペーストを6袋使うと108倍になるのか？を計算してみた

～前回のあらすじ～
チリチリヌードルに1袋入れると18倍辛くなるチリチリペーストを6袋入れて108倍の激辛ヌードルを食べようとする明子、その間違いを指摘するシン

シン「辛い物好きの明ちゃんはチリチリペーストをそのまま舐めたことがあると思うけど、それって元のチリチリヌードルの1000倍の辛さがあった？」
明子「まぁ、辛くはありましたけど、1000倍かどうかは分からなかったですね」

シン「じゃあ、仮に1000袋入れたものと2000袋入れたもので味が変わると思う？」
明子「ほとんどペーストの味しかしないので変わらない…あっ！」

シン「気付いたようだね。
チリチリペーストって無限に辛いわけじゃなくて、ドンドン入れたところで、最後にはチリチリペーストの味しかしなくなるね。
だから、y=18xもしくわy=18x+1（前回の明子の考え）も間違いだと分かる」
明子「じゃあ、どれだけ加えたら108倍になるんですか？」

シン「それを知りたければ、どんな感じに辛くなるかをイメージしてみればいいよ。
さっきも言ったけど、ドンドン加えていっても最終的にはチリチリペースト以上には辛くならない。
だから、グラフを右に進むほど、ほぼ傾きが0で一定の直線に近付く」
明子「と言うことは、対数のグラフのイメージですね」

シン「そうだね、ちなみに細かいことを言えば色々な項があると思うけど、ここではシンプルに考えるべく、対数と定数（y=a log x + c）で進めていくよ。
式が出たら、代入して…
f(0)=a log 0 + c=1、f(1)=a log 1 + c=18だね」

明子「それを計算していくと…
f(0)=a log 0って、log 0は計算できません」

シン「おっ、いい所に気付いたね。
確かに、グラフを書いてみれば分かる通り、ドンドンyの値を小さくしてもy軸には接しなくて、log 0は普通には計算できない（理論上は-∞）。
じゃあ、計算できるようにするには、左にズラせばいい。
即ち、y=a log(x+t)+cとね」

明子「なるほど
じゃあ、f(0)=a log(0+t)+c
=a log t+c=1

f(1)=a log(1+t)+c=18」

シン「そうだね
でも、tの値が分からないのに、log tとかlog(t+1)なんて分からない。
なので、ここではf(0)=1が出ているので、t=10としてしまおう。

※勝手にtの値を決め付けることは実は好ましくないが、先述の対数の式になることとf(0)をなるべくシンプルに表わす為、今回はこうしている。
ちなみに、t=9とした方が後の計算は楽にできる。
この場合、結論として方程式および必要な袋の数は違う値を示す。

そうすると、f(0)=a log10+c=1、f(1)=a log11+c=18とシンプルになる。
これを解くとa+c=1、0.041a=17より
a=414.634、c=-413.634となり、
y=414.634 log(x+10)-413.634である」

明子「じゃあ、このy≧108となるようなxを求めるには…
414.634 log(x+10)-413.634≧108
414.634 log(x+10)≧521.634
log(x+10)≧1.258
log18≦1.239≦log19
x+10≧19
よって9袋要るわけだ」

明子「うわー、メチャメチャ計算面倒ですね」
シン「まぁね。
でも、過程はそこまで変じゃないでしょ？
多少強引に計算してるとこはあるけど。
ちなみに、パッケージには半分で9倍って書いてるけど、f(1/2)=9.7でそこまで厳密じゃないけど小数点以下を切捨てとしたら間違いとも言えないね」

明子「本当だ！
そういう点ではちゃんと計算してたんですかね！」

シン「このf(1/2)=9が厳密に9.0だったとしたら、また違った方程式も考えられるから面白いよ♪」
（多くの人が間違いを犯している、18の6倍で108倍になる要領で単純に半分の9倍としているだけの可能性もある）

※log nは特殊な数であり、大抵は試験の時に指定されているものなので、ここでは与えられているものとして計算した。
割り切れない数値は小数点以下第3位まで求めるものとする。
また、前回も断ったが、多少強引に計算しているところ（グラフの推移が対数と定数だけと決めて計算しているなど）があるので、厳密ではないと念を押して言っておく。
あくまでも、高校文系レベルで数学を楽しむという趣旨であるので、厳密な計算でn次関数や三角関数などの合成関数だったとしても、サンプルが少なすぎて計算ができない。

別の考察をしている人のものがyoutubeに上げられているので、興味があればどうぞ。
参考URLhttps://www.youtube.com/watch?v=W7NwHjlRCc8

その人の見解はこれまたちょっと違うものだけど。
2次方程式や指数をベースにして考察していて、追加の度に急激に度数が上がっているので6袋入れた場合はどの考察においても108倍を超えている（中には34012224=18の6乗倍という滅茶苦茶な数値を出したものもある）。
まぁ、どっちが正しいと言うわけではないのだが。

そして、さっきから「チリ」が1つ多いシンの発言(笑)