相加相乗平均

とある動画（https://www.youtube.com/watch?v=fKgSjZD73x0）を見て、表題の単語を思い出す。


簡単に言うと・・・(a+b)/2≧√abというものである(aとbはともに0以上)。
証明すると・・・
両辺を2乗して、全ての項を左辺に移行する。
(a+b)-2√abが0以上であればよい。

因数分解すると・・・
(√a-√b)^2となり、これは0以上の値を取る。
なので、(a+b)/2≧√abが成り立つ。
イコールが成り立つ条件は、a=bである。


さて、この不等式は、aとbが0以上であることが条件である。
例えば、a=-1、b=0の時は、左辺は-0.5、右辺は0となり成り立たない。

でもこれ、負の数の時でも成り立つようにできないかね？
例えば対数だと高校数学の範囲では正の数に限定していたが、大学数学になると負の数や複素数を認めているように。

絶対値でならできる？
てか、できて当たり前である。
│a│=A、│b│=Bと置けば、それぞれ正の実数となり、最初の式そのままであるのだから。
それ故、複素数でも同じである。


ところで、「相加相乗平均」って言葉はかろうじて教科書では聞いた程度で、試験でそんなに活用した記憶がなく、単元としてもⅠだったかⅡだったかもよく覚えていない（内容的にAやBではないとは想定される）。
その中身自体は簡単なもので、頭には残っているが。